package com.moon.leetcode;

/**
 * 1025. 除数博弈<br/>
 * 爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。<br/>
 * 最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：<br/>
 * 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。<br/>
 * 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。<br/>
 * 如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。<br/>
 * 只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。<br/>
 * <br/>
 * 示例 1：<br/>
 * 输入：2<br/>
 * 输出：true<br/>
 * 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。<br/>
 * <br/>
 * 示例 2：<br/>
 * 输入：3<br/>
 * 输出：false<br/>
 * 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。<br/>
 * <br/>
 * 提示：<br/>
 * 1 <= N <= 1000<br/>
 */
public class No1025_divisorGame {
    /**
     * 1.数字N如果是奇数，它的约数必然都是奇数；若为偶数，则其约数可奇可偶。<br/>
     * 2.无论N初始为多大的值，游戏最终只会进行到N=2时结束，那么谁轮到N=2时谁就会赢。<br/>
     * 3.因为爱丽丝先手，N初始若为偶数，爱丽丝则只需一直选1，使鲍勃一直面临N为奇数的情况，这样爱丽丝稳赢；<br/>
     * N初始若为奇数，那么爱丽丝第一次选完之后N必为偶数，那么鲍勃只需一直选1就会稳赢。<br/>
     * 综述，判断N是奇数还是偶数，即可得出最终结果！<br/>
     * 具体证明见题解
     */
    public boolean divisorGame(int N) {
        return (N & 1) == 0;
    }
}
